Налоги с заработной платы 2022

Нет, не обязан.
Налоговый кодекс РФ, статья 226, пункт 3, абзац 3:
"Исчисление суммы налога производится без учета доходов, полученных налогоплательщиком от других налоговых агентов, и удержанных другими налоговыми агентами сумм налога."

Пересчет НДФЛ при изменении статуса производить нужно.
Пересчет делается только тогда, когда стало известно, что статус налогового резидента или нерезидента на текущий календарный год определен окончательно (то есть уже не изменится).

Обоснование:
Налоговым периодом по НДФЛ признается календарный год (с 1 января по 31 декабря).

Исчисление сумм НДФЛ по каждому работнику производится налоговыми агентами на дату фактического получения дохода (НК РФ, статья 226, пункт 3).

С начала года ставка НДФЛ определяется исходя из текущего статуса работника на дату получения дохода (при этом текущий статус резидент/нерезидент, определяется по 12 месяцам, предшествующим месяцу, в котором получен доход).

Окончательный налоговый статус физического лица, определяющий налого­обложение его доходов, полученных за налоговый период (календарный год), уточняется с учетом периода нахождения в РФ в данном году (письмо Минфина России от 30.12.2014 № 03-04-06/68489).

Перерасчет НДФЛ следует делать, если в течение налогового периода работник приобрел (или потерял) статус налогового резидента и этот его статус больше не может измениться: то есть физическое лицо находится (или не находится) в Российской Федерации более 183 дней в текущем налоговом периоде. (Письмо Минфина России от 27.02.2018 N 03-04-06/12086).

Да, можно (при условии, что в последующих месяцах до окончания календарного года доход был).

Письмо Минфина России от 04.09.2017 N 03-04-06/56583:
"Если в отдельные месяцы налогового периода у налогоплательщика не было дохода, облагаемого налогом по ставке 13 процентов, стандартные налоговые вычеты предоставляются в последующих месяцах, в которых такой доход был получен, за каждый месяц налогового периода, включая те месяцы, в которых не было выплат дохода."

Письмо Минфина России от 30.10.2018 N 03-04-05/78020:
"Если же выплата дохода начиная с какого-либо месяца полностью прекращена и не возобновляется до окончания налогового периода, налоговая база после прекращения выплат налоговым агентом не определяется, и поэтому стандартный налоговый вычет по налогу на доходы физических лиц за указанные месяцы налогового периода налоговым агентом не предоставляется."